Фамилия Заболдотная — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было необидным и указывало на место жительства. Перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «за + болото». Человек, получивший прозвище Заболотный (или Заболотний), жил за болотом, то есть по другую сторону от топкого места, отделявшего его деревню от остального мира. В говорах слово «болото» могло звучать как «болдо́то» с ударением на втором слоге и с упрощением — отсюда и появляется форма «Заболдотный». Фамилия закрепилась в женском роде как Заболдотная.

Суффикс -н- в основе — типичный для прилагательных, указывающих на признак по местоположению (ср. Заречный, Придорожный). Окончание -ая — стандартное для полных женских фамилий в русском языке, которые в XIX веке часто фиксировались именно в такой форме, особенно в среде крестьян и мещан.

Важно не путать эту фамилию с Заболотской или Заболоцкой. Те образованы от названия села Заболотье, а не напрямую от слова «болото». Заболдотная — более архаичная и диалектная форма, напрямую связанная с местным произношением. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из северных или центральных губерний России, где «оканье» и замена «о» на «а» в безударной позиции были не так сильны, а слово «болото» в бытовой речи сохраняло свой древний облик.

Встречается написание через «а» — Забалдотная. Это не ошибка, а отражение акающего говора: в безударном положении «о» перешло в «а». Оба варианта имеют право на существование и восходят к одному корню.