Фамилия Заброскова образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от мужской формы Забросков с помощью суффикса -а, указывающего на принадлежность женщине (жене или дочери). Сама мужская фамилия Забросков — типичное отчество-прозвище: суффикс -ов присоединили к прозвищу Заброска, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «забросить».

Значение этой основы неоднозначно. Прозвище Заброска могли дать человеку не по прямому действию (что-то забросить), а по сходству с предметом: в русских говорах «заброска» — это задвижка, запор, щеколда. Возможно, так прозвали мастера, который делал такие засовы, или обладателя крепкого, «запертого» характера. Есть и вторая версия: «заброской» в переносном смысле называли человека, которого «забросила судьба» — переселенца, пришлого, человека без корней на новом месте. Однако первая версия выглядит правдоподобнее: прозвища по бытовым предметам и инструментам в русской среде встречаются чаще, чем абстрактные характеристики.

Фамилия довольно редкая. Её географический центр — южные и центральные регионы России, в первую очередь Воронежская и Ростовская области. Это указывает на то, что прозвище Заброска бытовало именно в диалектной среде южнорусского наречия, где слово «заброска» в значении «задвижка» сохранялось дольше всего.

С точки зрения социальной истории, фамилия Заброскова почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянские роды с такой основой не известны, а в духовном сословии фамилии чаще создавали по названиям церквей или с суффиксом -ский. Простой суффикс -ов и бытовая основа — верный признак того, что предки принадлежали к податным сословиям.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Забросков стоит в одном ряду с Забродиным, Заболоцким, Забусовым — все они начинаются с приставки за- и описывают либо место (за болотом), либо действие (забродить). Но в отличие от них, основа «броска» не связана с географией, а прямо называет предмет или, реже, качество человека.