Фамилия Забровсков — редкий пример, где географическая основа соединилась с нестандартной словообразовательной моделью. В ней легко угадывается корень «Забровск-», который восходит к названию населённого пункта вроде Забровье, Забровск или урочища Забров. Такие топонимы характерны для западнорусских и белорусских земель: приставка «за-» указывает на положение «за бровью» — то есть за лесистым холмом, гребнем или возвышенностью (в диалектах «бровь» нередко означала край оврага, крутой склон). Жителя такого места называли забровцем или, по местной традиции, Забровским.

Но фамилия закрепилась не в типичной форме на -ский, а с суффиксом -ов, что встречается реже. Обычно фамилии на -ский давались дворянам или духовенству по названию имения или прихода. Здесь же мы видим вариант Забровсков — то есть «сын Забровского» или «из семьи Забровских». Модель образования проста: к основе Забровск- добавили патронимический суффикс -ов, и фамилия стала звучать как притяжательное прилагательное (чей? — Забровсков). Это могло произойти, когда в крестьянской или мещанской среде фамилию на -ский сократили до более привычного по звучанию -ов, либо когда предка записали по прозвищу Забровский, а потом его потомков — как Забровсковы.

Вторая версия, менее вероятная, отталкивается от прозвища Забровск — человека, который жил за бровью (оврагом) или был родом оттуда. Но тогда форма на -ов объясняется проще: прозвище + суффиск принадлежности. Однако в документах XVII–XVIII веков топонимические фамилии на -ский в русском языке обычно не переделывали в -ов без причины, так что первая гипотеза выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных областях России, единично — на Урале. Сословно носители относились к крестьянам и мещанам: аристократические ветви Забровских не переходили в форму Забровсков. В современном написании фамилия сохраняет двойной суффикс -ск-ов, что выдает её происхождение от более длинной дворянской или церковной формы.