Фамилия Забудняк — одна из тех, что хранит в себе не столько профессию или черту характера, сколько бытовую историю. Она явно образована от прозвища или мирского имени, в основе которого лежит глагол «забу́дный» или «забу́дня». В юго-западных и западных говорах (украинских, белорусских, польских) слово «забудный» означало «забывчивый», «беспамятный», «рассеянный». Человек, который всё забывал — вещи, поручения, сроки — получал прозвище Забудня или Забудняк. Суффикс -як в этой модели типичен для украинской и белорусской ономастики: он придаёт фамилии оттенок «носитель признака» (сравните: Добряк, Глушняк, Молчун). Так что Забудняк — это буквально «забывчивый человек» или «сын Забудни».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «забу́дить» (в некоторых диалектах — «забыть» или «оставить без внимания»). Однако в этом случае прозвище могло закрепиться за человеком не столько из-за рассеянности, сколько из-за того, что его «забыли» — например, он был поздним или нежданным ребёнком, которого в шутку называли «забуднем». В украинской традиции такие прозвища давали и детям, родившимся после долгого перерыва, когда их уже не ждали.

Фамилия имеет ярко выраженную региональную привязку. Забудняки встречаются в основном на западе Украины (Волынь, Подолье, Галичина), а также в южных областях Беларуси (Брестчина, Гомельщина). В России фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев из этих регионов. По сословному составу — преимущественно крестьянская или мещанская, что типично для фамилий, образованных от прозвищ.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа «забуд-» + суффикс -няк (или -ак). Подобные фамилии — Забудько, Забудский — встречаются реже, но указывают на ту же корневую группу. В словаре украинских фамилий Ю. Редько эта модель описана как типичная для прозвищ, характеризующих поведение человека. Таким образом, Забудняк — не редкая аномалия, а закономерный представитель целого пласта «характерологических» фамилий, которые в быту точно описывали человека, но со временем потеряли свою прямую связь с характером.