Фамилия Забурниягина — яркий пример того, как редкое прозвище превратилось в не менее редкую фамилию. В её основе лежит прозвище Забурняга, которое, скорее всего, образовано от глагола «забурнить» или существительного «забурня». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «забурнить» означало начать бурлить, шуметь, возмущаться, а «забурня» — беспокойный, вздорный человек или скандалист. Таким образом, родоначальник носительницы этой фамилии мог получить прозвище Забурняга за шумный, неспокойный нрав или за привычку затевать ссоры.

Суффикс -яг(а) в русских прозвищах и фамилиях — продуктивный и выразительный. Он придаёт слову оттенок просторечия и снисходительности, часто характеризуя человека по яркой, бросающейся в глаза черте (ср. «работяга», «гуляка», «скряга»). В данном случае Забурняга — это не просто «тот, кто бурлит», а человек, для которого такое поведение стало постоянной чертой. Форма на -ин указывает на принадлежность: Забурниягин — «сын Забурняги», а Забурниягина — женский вариант.

Фамилия крайне редкая. Она не встречается в массовых списках распространённых русских фамилий и не привязана к какому-то одному региону — её носители рассеяны единичными случаями. Это говорит о том, что прозвище не переросло в массовую фамилию, а осталось локальным, возможно, в пределах одной семьи или небольшой группы. Интересно, что написание с буквой «и» после «р» — Забурниягина — может быть диалектным или случайным вариантом от более логичного Забурнягина, где «я» под ударением.

Версия о происхождении от тюркского или иного иноязычного корня маловероятна: слово «забурнить» имеет прозрачную славянскую этимологию, а суффикс -яг(а) типичен именно для русских прозвищ. Скорее всего, фамилия возникла в среде крестьян или посадских людей, где прозвища были распространены повсеместно, и закрепилась в документах XVII–XIX веков.