Фамилия Забурнягин — одна из тех, чья основа уходит в прозвище, а не в крестильное имя. Она образована по продуктивной модели на -ин, которая в русском языке закрепляла принадлежность: «чей?» — Забурнягин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Забурняга.

Корень здесь — «забур-», который напрямую связан с глаголом «забурить» или существительным «бур». В русских говорах «забурить» значило начать бурить, сверлить, делать отверстие. Однако в переносном, бытовом смысле прозвище Забурняга могли дать человеку с неспокойным, «сверлящим» характером — тому, кто постоянно лез с вопросами, придирался или донимал окружающих. В диалектах есть и слово «забурун» — упрямый, вздорный человек, что подтверждает эту семантику. Таким образом, прозвище могло описывать поведение, а не профессию.

Менее вероятна, но не исключена версия о связи с ремеслом. В горном деле или строительстве «забурнягой» могли в шутку назвать рабочего, занятого бурением, — но письменных подтверждений такого термина в словарях нет. Если бы фамилия была профессиональной, скорее бы закрепилась форма Забурников или Забурщиков.

Суффикс -яга придаёт прозвищу разговорный, даже грубоватый оттенок (сравните: работяга, бедняга, гуляка). Такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где была распространена модель на -ин и -их. Географически Забурнягины могли выйти из Вятской или Пермской губернии — регионов, где активно развивалось горное дело и сохранялись архаичные говоры.

В написании фамилия устойчива: двойное «н» в суффиксе — результат присоединения фамильного -ин к основе на -яг (Забурняг-а + ин). Встречаются варианты с одной «н» (Забурнягин — опечатка), но исторически верна форма с двумя. Сословно фамилия не элитарная: скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию при переписях XIX века. Известных носителей с громкими титулами нет, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ.