Фамилия Забурненко — яркий пример восточнославянской фамилии, образованной по распространённой на юго-западе модели: прозвище плюс суффикс -енко. Суффикс -енко в украинской и белорусской традиции указывал на происхождение по отцу: буквально «сын того, кого прозвали Забурный». То есть первый носитель фамилии был сыном человека с прозвищем Забурный.

Разбираем основу. Прозвище Забурный, скорее всего, связано с глаголом «забурить» или существительным «бур». В русских говорах «забурить» означало начать бурить, но в переносном смысле — заговорить не по делу, начать путано или сбивчиво рассказывать. В украинском языке «бурити» — говорить вздор, болтать. Соответственно, Забурный — человек, который несёт околесицу, говорит сбивчиво или слишком много. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: от географического названия. В некоторых регионах есть урочища и хутора с корнем «бур» (например, от слов «бурый», «бурьян»). Тогда Забурный — тот, кто живёт за бурьяном или за бугром, но для фамилии на -енко такая топонимическая привязка встречается реже.

Суффикс -енко особенно характерен для Левобережной Украины, Черниговщины, Полтавщины, а также для южнорусских областей, куда переселялись украинские казаки и крестьяне. Фамилия Забурненко могла появиться в среде казачества или сельского населения в XVII—XVIII веках, когда прозвища активно превращались в наследственные фамилии. В сословном плане носители этой фамилии, скорее всего, были людьми свободного или полузависимого положения — казаками или государственными крестьянами, а не дворянами, поскольку дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ов/-ев или -ский.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Забу́рненко, что типично для украинских фамилий с суффиксом -енко. В русском произношении иногда смещают ударение на последний слог, но это уже влияние местных говоров. Однокоренные фамилии — Забурный, Забурин, Забурко — встречаются реже, и все они восходят к той же основе: человеку, который «забурил» в разговоре.