Фамилия Задановская звучит скорее как образованная от географического названия, но при ближайшем рассмотрении её корни ведут к личному имени или прозвищу. Это типичная модель для польской и западнорусской (белорусской, украинской) шляхты: суффикс -ский/-цкий указывал на владение поместьем или происхождение из определённого места. Однако для фамилии Задановская такого населённого пункта — Заданово, Заданы — в известных источниках не зафиксировано.

Вероятнее всего, основа «Задан» — это адаптированная форма имени или прозвища. В белорусском и украинском языках есть слово «заданы» в значении «заданный, назначенный», но в качестве прозвища оно маловероятно. Куда правдоподобнее, что перед нами вариант имени Иоанн (Иван) в его западнорусской огласовке: Ян, Януш, а с характерным приставным «з» — Зан, Зана, Задан. Такое явление — появление начального «з» перед гласным (ср. фамилии Занько, Заневич) — встречается в говорах Беларуси и Польши. Тогда Задановский — это «потомок Задана», то есть Ивана, но в форме, типичной для католического или униатского именослова.

Фамилия могла возникнуть в среде мелкой шляхты или зажиточных крестьян на землях бывшего Великого княжества Литовского — в нынешней Гродненской, Брестской областях или на Подляшье. Женская форма Задановская закрепилась, скорее всего, уже в XIX веке, когда фамилии стали передаваться по мужской линии в неизменном виде, а для женщин использовался тот же вариант с окончанием -ая/-ская.

В написании возможна путаница: фамилия могла фиксироваться как Задановский, Задановская, а в польском варианте — Zadanowski. Если предки были католиками, то в метриках она бы писалась по-польски. Если православными — по-русски. Сегодня носители фамилии встречаются в основном в западных регионах России, Беларуси и среди потомков эмигрантов первой волны.

Разобрать фамилию как «от заданий» или «от зада» — ошибка, которую иногда допускают дилетанты. Никакой связи с глаголом «задать» или существительным «заданье» здесь нет.