Фамилия Задрановская — женская форма от Задрановский, и её разумнее всего начинать разбирать с суффикса. Окончание -ский (с вариантом -цкий) в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от географического названия: села, местечка или усадьбы. Носитель такой фамилии — либо выходец из места Задраново (или Задраны), либо потомок человека, которому это владение принадлежало. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», фамилии на «-ский» в XVII–XIX веках были особенно характерны для польской шляхты, украинской старшины и русского духовенства, хотя со временем распространились шире.

Основа «Задран-» вызывает вопросы. Самый прямой путь — к глаголу «задрать» (начать драть, поднять кверху, заломить). В говорах «задрана» могли назвать задиристого, сварливого человека или того, кто ходит с задранной головой. Возможна и топонимическая версия: в Польше и на западе Беларуси встречаются названия вроде Задранка или Задрона, которые могли дать имя деревне. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «задрань» — овраг или крутой склон (то, что «задралось» вверх). Сравните с фамилиями Задран, Задроновский — они явно из того же гнезда.

Фамилия редкая, в больших справочниках по русским фамилиям (Унбегаун, Никонов) она отсутствует, что говорит о её локальном или позднем происхождении. Скорее всего, она сформировалась на территории, где польская или западнорусская ономастическая модель смешивалась с местными говорами — в современной Беларуси, на Волыни или в Подляшье. Женская форма Задрановская закрепилась как стандартная для замужних женщин и дочерей в тех семьях, где мужчина носил фамилию Задрановский.

Если искать корни по документам, стоит обратить внимание на метрические книги православных и католических приходов Гродненской, Виленской или Волынской губерний — там вероятность найти первых носителей выше, чем в центральной России.