Фамилия Задровский образована по самой распространённой в польской и западнорусской традиции модели — с суффиксом -ский, который указывал на принадлежность к местности или владельческий статус. Носитель такой фамилии, скорее всего, был либо шляхтичем, владевшим населённым пунктом Задровье или Задрово, либо выходцем из этих мест, получившим прозвание по названию родной деревни. Сама основа «Задров-» прозрачна: это сложение предлога «за» и корня «дров» (дрова). В древности «Задровье» могли называть селение, находившееся за лесом, где заготавливали дрова, или за рекой Дровь (гипотетический гидроним). Встречается также версия, что в основе лежит не «дрова», а диалектное «задровый» — задорный, вспыльчивый человек, но она менее убедительна: топонимическое происхождение для фамилий на -ский исторически первично.

По географии фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, западной Украине и восточной Польше. В метрических книгах XIX века Задровские встречаются среди мелкой шляхты Гродненской и Волынской губерний, а также среди крестьян, получивших фамилию при переписях по месту жительства. В отличие от более частых Задорожных или Задонских, Задровский — фамилия редкая, что говорит о локальном, почти гнездовом характере её распространения: скорее всего, все носители восходят к одному роду из конкретного села, которое могло называться Задрово или Задровье.

В написании встречается вариант Зодровский — результат аканья, когда безударное «а» в устной речи переходило в «о», а на письме закреплялось по ошибке писаря. Это ещё раз подтверждает, что фамилия бытовала в среде, где польская письменная культура смешивалась с местными говорами. Если вы Задровский, ваши предки с высокой вероятностью жили в лесной или пограничной зоне на западе современной Беларуси — и их фамилия буквально «привязана» к месту, где они рубили дрова или просто жили за дровяным бором.