Фамилия Задрожевский звучит немного тревожно, но её происхождение куда прозаичнее, чем кажется на первый взгляд. Это типичная фамилия-топоним, образованная от названия населённого пункта. Модель с суффиксом -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Польше, Литве и на западе России такие фамилии получали владельцы поместий или выходцы из конкретного села. Основой послужило, скорее всего, название урочища или деревни Задрожево, Задрожье или что-то похожее. Корень «дрож-» здесь, вероятно, связан не с дрожью от страха, а с диалектным словом «дрожа» — так в некоторых говорах называли топкое, зыбкое место, болото, трясину, где земля «дрожит» под ногами. Приставка «за-» указывает на расположение за таким местом: «Задрожье» — это селение за болотистой низиной.

Вторая, менее распространённая версия выводит фамилию из прозвища Задрожь, которое могли дать человеку робкому или постоянно мёрзнущему. Но для фамилии на -ский такая бытовая основа нетипична: прозвища чаще становились основой для фамилий на -ов и -ин. Поэтому версия с географическим названием убедительнее. В польской ономастике есть схожая фамилия Zadrożewski, где корень «droga» — дорога, но в русском варианте «дрожь» вытеснила «дорогу» из-за народной этимологии.

Фамилия редкая, встречается в основном в западных областях России, Беларуси и на Украине. Носители Задрожевские, вероятно, происходят из мелкопоместной шляхты или из крестьян, переселившихся в город и взявших фамилию по месту выхода. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в Волынской и Гродненской губерниях. Вариант написания с «е» после «ж» (Задрожевский) — самый частый, хотя в польских записях встречается Zadrożewski через «о». Ударение обычно падает на второй слог: Задро́жевский.