Фамилия Задровская — женская форма фамилии Задровский, и её ключ к происхождению лежит в суффиксе -ск-. Эта модель в русской ономастике почти всегда указывает на географическую привязку: так называли дворян по названию родового поместья или людей, переселившихся из конкретного села. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые чаще образовывались от имени или прозвища отца, -ский говорит о связи с местом.

Основа «Задров-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. В Польше, Беларуси и на западе Украины встречаются топонимы Задровье, Задроже или Задружье. Корень «дров» здесь — не «дрова» в бытовом смысле, а древнее славянское «дровь» или «дръва», означавшее «лес» или «дерево». Приставка «за-» указывает на положение: «за лесом», «за рощей». Таким образом, Задровский — это «тот, кто родом из-за леса», из поселения Задровье.

Вторая, менее вероятная версия, — происхождение от прозвища Задрый. В диалектах «задрый» могло означать «задорный», «задиристый» или, наоборот, «затаившийся, скрытный». Но в таком случае фамилия скорее получила бы суффикс -ов (Задров), а не -ский. Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее: носители фамилии — потомки людей, чьи предки жили в селе или усадьбе с названием вроде Задрово или Задровье.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский в Российской империи были характерны для шляхты и духовенства. Задровские могли быть как обедневшими дворянами из западных губерний, так и выходцами из крестьян, получившими фамилию по месту выхода при переписи. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что говорит о её узколокальном происхождении — скорее всего, из одного-двух сёл на границе современных Беларуси и Польши.