Фамилия Задонсуй — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если смотреть на неё как на русскую по форме, в глаза бросается необычное окончание. В русской ономастике фамилии на -уй встречаются единично, чаще всего они восходят к прозвищам, образованным от глагольных форм повелительного наклонения (типа Уйми, Покуй). В таком случае основу Задон- можно разобрать как сращение предлога «за» и существительного «дон» (река Дон или старое слово «дон» в значении «дно, низ»). Тогда прозвище Задон могло означать «живущий за Доном» или «находящийся в низине за чем-то», а суффикс -суй (от «суй» в значении «совать, толкать») добавил бы пренебрежительный или шутливый оттенок: «Задон-суй» — тот, кто постоянно лезет за Дон или в низкое место. Однако это построение выглядит искусственно.

Значительно правдоподобнее, что фамилия не русская по корню, а пришла из тюркских языков. В татарском, башкирском или казахском имя Задонсуй может быть вариантом записи имени Задонсой или Задонсу, где -суй — это «су» (вода, река) или «сой» (род, племя). Тогда основа «Задон» может быть искажением арабского или персидского имени Заддин (Зад-ад-дин — «богатство веры») или местного топонима. Фамилия могла закрепиться за выходцем из рода, жившего у реки, или за человеком, носившим имя с религиозным значением. В пользу тюркской версии говорит и то, что фамилии на -уй в Поволжье и Приуралье нередко оказываются русифицированными формами тюркских имен: ударение в них часто падает на последний слог, а написание через «у» передаёт звук, близкий к «о» или «у».

Географически Задонсуй почти наверняка привязана к югу России или Поволжью — областям, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Встретить её можно среди потомков казаков или крестьян из бывших «Задонских» урочищ, но с тюркской примесью в родословной. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: фамилия не звучит как дворянская или духовная.

Итог: Задонсуй — скорее всего, тюркская по происхождению фамилия, адаптированная русским письмом. Её основа — либо имя Заддин/Задон с добавлением «су» (река, вода), либо сложное прозвище, где вторая часть — родовой показатель. Русская версия с глаголом «суй» маловероятна из-за редкости модели и семантической натяжки.