Фамилия Задошенко — один из примеров украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была самой продуктивной на Левобережной и Слободской Украине. Суффикс -енко изначально означал «маленький», «сын такого-то», то есть первоначально Задошенко — это «сын Задоха» или «сын человека по прозвищу Задоха».

Ключ к фамилии — в основе Задох-. В украинском языке слово «задыхаться» (задихатися) и его производные могли стать прозвищем для человека, который тяжело дышал, страдал одышкой или имел привычку задыхаться от смеха или кашля. В народе такие прозвища давали без злого умысла, по внешней или физической примете. Есть и вторая версия: «задоха» могло быть диалектным названием удушливого воздуха, спертого запаха, и тогда прозвище могло относиться к человеку, который жил в тесном, душном помещении или работал в задымленной кузнице.

Фамилия не принадлежит к числу распространенных. Она встречается в основном в центральных и восточных областях Украины (Полтавщина, Черкащина, Сумщина), а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В некоторых документах XIX века можно найти вариант написания Задашенко — с буквой «а» в корне, что отражает характерное «аканье» южных говоров, но исходная форма именно через «о»: Задошенко.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или казацкая. На Украине фамилии на -енко в массе своей носили свободные казаки и мещане, а не дворяне. Задошенко не упоминается в родословных книгах российского дворянства, что подтверждает его простонародное происхождение. Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, но это не делает её менее ценной: она хранит бытовую черту предка, его прозвище, которое дали соседи или родня.