Фамилия Задощенко типична для восточной Украины, её выдаёт суффикс -енко, который в XVI–XVII веках закрепился как главный показатель «маленького» или «сына»: Задощенко — «маленький Задоща» или «сын Задощи». Но главный вопрос — откуда взялось само прозвище Задоща.

Тут стоит обратиться к украинскому глаголу «задощити», то есть «зарядить, заморосить, пойти обложному дождю». Если верить этой версии, Задощей могли назвать ребёнка, родившегося в затяжной ливень. В народной традиции такие имена-обереги давали не в обиду, а чтобы задобрить природу: мол, раз дождь, то и урожай будет, и жизнь у младенца сложится сытно.

Менее вероятно, но не исключено, что Задоща — это усечённая форма от крестильного имени Захарий или Задонский (в честь Задонского монастыря). Однако в украинской среде бытовые прозвища от погоды встречаются чаще, чем от редких церковных топонимов.

Встречаемость фамилии сегодня — юго-восток Украины (Харьковская, Днепропетровская, Запорожская области) и прилегающие регионы России. Носители — потомки казаков или крестьян, которых в ревизских сказках записывали по отцу: если отца звали Задоща, то дети шли как Задощенки.