Фамилия Задрощенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в Поднепровье, Слобожанщине и на юге России. Суффикс -енко в украинской ономастике означал «сын» или «потомок», то есть Задрощенко — буквально «сын Задрощенка» или «потомок Задрощенко». Но вот откуда взялась сама основа «Задрощ-» — вопрос неочевидный и требует разбора нескольких версий.

Самая прямая и правдоподобная гипотеза связывает фамилию с прозвищем Задрощ, в основе которого лежит слово «задрот». В украинском и южнорусских говорах «задрот» — это не современное интернет-сленговое значение, а старое диалектное: так называли человека тощего, худосочного, измождённого, буквально «задроченного» жизнью или работой. Корень «дрот» восходит к глаголу «дрочити» (дразнить, мучить, доводить до изнеможения). Прозвище Задрот могли дать крестьянину или батраку, который много работал, но оставался худым и слабым. Фамилия Задрощенко — от этой же основы с типичным для украинских фамилий переходом «т» в «щ» перед суффиксом (как Коваль — Ковальченко, Ковальчук).

Менее вероятна, но встречается в народных этимологиях версия о связи с глаголом «задрочить» в значении «замучить» или «заездить» (лошадь, например). В таком случае прозвище могло относиться к человеку, который изнурял других или сам был изнурён. Однако исторические записи не дают оснований считать эту версию основной.

Географически фамилия Задрощенко редкая и локальная: по данным современных телефонных справочников и баз переписи, её носители концентрируются в основном в Полтавской, Сумской и Харьковской областях Украины, а также в приграничных районах России (Белгородская, Курская области). Это подтверждает её происхождение из украинской среды, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий у казаков и крестьян.

Словообразовательная модель проста: основа «Задрощ-» (от «задрот» с чередованием т/щ) + суффикс -енко. Никаких дворянских корней или иностранных заимствований в этой фамилии нет — это стопроцентно народное прозвище, закреплённое за одним родом. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться как Задрощенко, Задрощенко или даже Задротченко — из-за диалектного произношения и неграмотности писарей.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Задротов, Задротченко, Задрощук — встречаются в тех же регионах и подтверждают, что основа «задрот» была живым прозвищем, а не случайным звукосочетанием. Так что для носителя фамилии Задрощенко наиболее вероятный портрет предка — крестьянин или казак из Полтавщины, получивший прозвище за характерный внешний вид или тяжёлую долю.