Фамилия Задруцкая — наглядный пример того, как географическое название становится родовым прозвищем, а затем официальной фамилией. В основе лежит название села Задрутье, которое стоит на правом берегу реки Друть в Рогачёвском районе Гомельской области. Приставка «за-» указывает на положение: село находилось «за Друтью». Такой способ образования фамилий — по названию места, откуда человек родом, — был особенно распространён среди духовенства и служилых людей, но встречался и у крестьян, переселявшихся в другие губернии.

Сам гидроним Друть, по одной из версий, восходит к старолитовскому слову drūtas — «сильный». Если это так, то река получила имя за своё бурное течение, а фамилия в конечном счёте несёт в себе отголосок балтского языка.

Модель образования — суффикс -цк-, характерный для польской и западнорусской традиции. Такие фамилии (Задруцкий, Задруцкая) обычно указывали на дворянское или шляхетское происхождение, но на практике их носили и крестьяне, и мещане. В данном случае форма на -цкая — это женский вариант от мужского Задруцкий.

Представители рода Задруцких фигурируют в региональных памятных книгах. Например, в Памятной книге Иркутской области упомянуты уроженец села Егорьевское Роман Прохорович Задруцкий (р. 1899) и бригадир кузнецов деревни Красная Сидор Прохорович Задруцкий (р. 1902). Эти записи показывают, что к началу XX века носители фамилии жили уже далеко от исходного Задрутья — в Сибири, и занимались ремёслами и сельским хозяйством.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но её прозрачная этимология позволяет уверенно проследить путь: от литовского корня через название реки и села к конкретным людям, чьи имена сохранили метрические книги.