Основой фамилии Заев послужило мирское имя Зай. Именование Зай может представлять собой уменьшительную форму мирского имени Заяц. Давая младенцу такое имя, как Заяц, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Кроме того, Заем могли называть горячо любимого ребёнка, поскольку слова «заяц», «зая», «заюшка» нередко используются как ласковые обращения. По другой версии фамилия Заев происходит от названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Так, фамилия Заев может быть образована от названия татарской реки Зай (название переводится как «река»). Следовательно, родоначальник Заевых мог некогда жить на берегу этой реки. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Зай, со временем получил фамилию Заев.