Фамилия Заевская — типичный пример «географической» фамилии, которую давали по названию места, где жил человек. В основе лежит прозвище Заевский, а оно, в свою очередь, восходит к топониму Заево. Селения с таким названием встречаются в двух областях — Кировской и Тверской. Скорее всего, предок носителей этой фамилии родился или подолгу жил в одном из таких сёл или деревень.

Название самого села Заево имеет прозрачную этимологию: оно образовано от нарицательного «заяц». Вероятно, окрестности этих мест славились обилием зайцев, что и дало имя поселению. В ономастике это обычная модель: когда-то крестьянину, переселившемуся из Заева в другую местность, давали прозвище Заевский, чтобы отличить его от односельчан. Со временем это прозвище закрепилось как фамилия, а окончание -ая указывает на принадлежность к женскому роду (в мужском варианте фамилия звучала бы как Заевский).

Стоит отметить, что фамилия Заевская — не единственная в этом ряду. Существуют однокоренные фамилии Заев, Заевский, Зайцев, и все они восходят к одному корню — «заяц». Однако механизм образования разный: Зайцев — отчество от прозвища Заяц, а Заевская — притяжательное прилагательное от названия деревни. Это редкий случай, когда в фамилии сохранилась не прямая связь с животным, а опосредованная — через географическое название.