Фамилия Заевский чаще всего образована от мирского имени Зай. В русской традиции до крещения ребёнку могли дать имя-оберег, связанное с животным. Зай — это уменьшительная форма от имени Заяц. Считалось, что, назвав сына Зайцем, родители передают ему ловкость, плодовитость и быстроту этого зверя. Кроме того, «зая», «заюшка» веками использовались как ласковые обращения к детям — не исключено, что прозвище закрепилось за горячо любимым ребёнком и позже перешло в фамилию.

Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, но в реальности его носителями могли быть и крестьяне, и мещане, особенно на западе и юге России. Такая модель образования (основа + -ский) часто встречается у фамилий, произошедших от географических названий. И здесь есть вторая версия: Заевский мог быть связан с рекой Зай в Татарстане. В переводе с татарского «зай» означает просто «река». Если предок жил на её берегу или владел землёй в тех краях, его потомки получили фамилию по месту жительства.

Обе версии имеют право на существование. Выбрать одну сложно, но в пользу животного прозвища говорит распространённость фамилий на Зай- (Зайцев, Зайкин, Зайченко) в русской среде. Версия с рекой Зай более локальна и объясняет именно форму «Заевский», а не «Зайцевский». Возможно, в разных ветвях рода фамилия возникла независимо — из разных источников.

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости. Среди носителей нет широко известных исторических фигур, но это не умаляет ценности семейной истории: за каждым Заевским может стоять либо ловкий предок-охотник, либо крестьянин с берегов татарской реки.