Фамилия Заева образована от мужского варианта Заев, а в его основе — имя или прозвище Зай. Чаще всего Зай — это сокращённая форма от мирского имени Заяц. В древнерусской традиции такие «животные» имена давали не в обиду, а с пожеланием, чтобы ребёнку передались качества зверя: быстрота, плодовитость, лёгкость. Зайцем или ласково Заей могли называть и горячо любимого ребёнка — слово «зая» веками служило нежным обращением.

Есть и другая, менее очевидная версия. Фамилия Заев могла возникнуть не от прозвища, а от названия места. В Татарстане протекает река Зай (в переводе с тюркского — просто «река»). Если предок жил на её берегу, его могли прозвать по реке, а потомков стали записывать как Заевых. Эта гипотеза объясняет, почему фамилия встречается в Поволжье, хотя в целом она распространена по всей России.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или -й: Зай → Заев. Форма Заева — женский вариант, который в русской традиции закрепился за дочерьми и жёнами. Спор между «звериным» и «географическим» происхождением решается в пользу первого: прозвища от названий животных давали чаще, чем фамилии по малым рекам. Однако полностью исключать татарский след не стоит — в ономастике нередки случаи, когда фамилия объединяет два разных корня.