Фамилия Загорий происходит от прозвища, которое, скорее всего, дали по внешности. В основе лежит украинский глагол «загорити» — «загорать», поэтому Загорием могли назвать смуглого, темнокожего человека. Такое объяснение самое прямое и логичное.

Но у этого глагола есть и переносное значение — «расточать, тратить попусту время». Если прозвище давали не за цвет кожи, а за поведение, то Загорием могли окрестить лентяя или бездельника. Обе версии имеют право на существование, но первая (по смуглости) встречается в ономастике чаще — прозвища по внешним признакам вообще более распространены, чем по характеру.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «загор-» (от глагола) плюс суффикс -ий. В украинской традиции такие фамилии на -ий типичны для прозвищ, перешедших в фамилии без дополнительных родовых суффиксов (в отличие от русских -ов/-ев). Это указывает на украинское или южнорусское происхождение фамилии. Встречается она преимущественно на западе и юге Украины, а также в приграничных областях России и Беларуси.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Загорий стоит особняком. Есть фамилия Загора (от того же корня, но с другим суффиксом) и Загорский (топонимическая, от названия населённых пунктов вроде Загорье). Загорий же прямо указывает на личное прозвище, а не на место жительства. Эта деталь делает фамилию более редкой и конкретной — она сразу говорит о человеке, а не о его родном селе.