Фамилия Загорук звучит нарочито по-украински, и это первая подсказка. В её основе лежит украинское слово «загору́ка» — так в некоторых говорах называли заложника, поручителя или человека, взявшего на себя чужую вину. Корень тот же, что и в слове «рука»: «загорука» буквально — «поручительство», «заложничество». Человек, получивший такое прозвище, мог быть тем, кто ручался за кого-то перед общиной, или, напротив, сам оказался заложником при каких-то переговорах. Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с топонимом — селом Загоруки или Загоруков, но таких сёл на карте Украины не зафиксировано, так что прозвищная версия правдоподобнее.

Суффикс -ук типичен для западных и центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Галиция). Он указывает на принадлежность или отношение к тому, кто назван в корне: Загорук — тот, кто связан с загорукой. Такая же модель даёт фамилии Гнатюк, Ковалюк, Романюк. В России фамилия встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев с Украины или в южных регионах (Кубань, Ростовская область), куда в XVIII–XIX веках выводили украинских крестьян.

Интересная деталь: фамилия могла писаться как Загорука, а суффикс -ук закрепился уже при передаче в русские документы. В старых ревизских сказках можно встретить оба варианта. Если ваш предок носил фамилию Загорук, скорее всего, он происходил из крестьян или казаков Правобережной Украины, где прозвища по социальной роли давали часто и без обиняков.