Фамилия Заговалко звучит как украинская, и это впечатление не обманывает. Её выдает суффикс -ко, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев: он превращает прозвище в фамилию, указывая на потомка человека. В основе лежит слово «заговал» — так в южнорусских и украинских говорах называли того, кто заговаривает, то есть лечит заговорами, шепчет, снимает порчу. Это не ремесло в цеховом смысле, а народная практика, часто передававшаяся внутри семьи. Предок-носитель фамилии, скорее всего, слыл знахарем или ворожеем, к которому ходили за помощью, когда обычная медицина была бессильна.

Морфология проста: корень «заговор» (от «заговорить» — произнести магические слова) и типичный уменьшительный или патронимический суффикс -к-, который в украинском языке даёт форму на -ко. В русском языке фамилия могла бы звучать как Заговалов, но украинский вариант сохранил более архаичную, «живую» форму, где прозвище почти не изменилось. Географически фамилия тяготеет к центральной и восточной Украине, особенно к Полтавщине и Черкащине, где традиция знахарства была особенно сильна, а также встречается в южных областях России, куда переселялись украинцы.

Интересная деталь: в фамилии нет суффикса -енк-, который в украинском языке обычно обозначает «сына» (как в Шевченко, Тимошенко). Форма на -ко без -енк- — более редкая и древняя, она часто указывает на прямое прозвище, а не на отчество. То есть Заговалко — это не «сын Заговала», а сам «Заговал», только с уменьшительным оттенком. Это говорит о том, что прозвище было устойчивым и личным, а не переходило по наследству как отчество. В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редька) такие формы классифицируются как «прозвищевые», без дополнительного патронимического суффикса.

Встречается и вариант написания Загавалко, что подтверждает народное произношение с ударением на второй слог. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что они жили в среде, где вера в силу слова была частью повседневной жизни, а сам основатель рода, возможно, был уважаемым или даже побаиваемым человеком — тем, кого звали «шептуном» или «знахарем».