Фамилия Заговало — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а глагольная форма, застывшая в именительном падеже. Это так называемая «фамилия-оксюморон»: по модели образования она похожа на украинские фамилии вроде Непийвода, Недайборщ, Замоври, но её смысл не такой прозрачный.

Корень — «говорить» (в древнерусском «говѣти» означало «молчать, быть почтительным», но в украинском и южнорусских говорах «говорити» — это именно «говорить»). Приставка «за-» и суффикс «-ло» дают значение «тот, кто заговорил» или «тот, кто начал говорить». Но в каком контексте? Вероятно, прозвище дали человеку, который не вовремя встревал в разговор, перебивал или, наоборот, молчал-молчал, а потом вдруг заговорил — и его за это прозвали. В украинском языке «заговорити» может значить ещё и «заколдовать, нашептать», так что не исключён вариант, что предок был знахарем или заговаривал болезни.

Суффикс «-ло» в восточнославянских фамилиях типичен для прозвищ, образованных от глаголов: Задирало, Гуляло, Шибало. Такие формы редко становились фамилиями в центральной России, но на Украине и в южнорусских землях (Курская, Воронежская, Белгородская области) они встречаются. Фамилия Заговало — скорее украинская или украинизированная русская, с характерным ударением на последний слог.

Встречается она очень редко. Нет сведений о дворянских родах с такой фамилией — скорее всего, это фамилия крестьянская или казачья. Если ваш предок носил её, он мог быть из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний. В современной России фамилия единична, и её носители, вероятно, потомки переселенцев с Украины времён Столыпинской реформы или более поздних миграций.

Попытки связать фамилию с «заговариванием» в смысле «заключения сделки» (от слова «говаривать» в значении «торговаться») маловероятны: в таком случае форма была бы «Заговаривало» или «Заговорщик». Язык говорит за прозвище, данное за манеру речи — и это самое правдоподобное объяснение.