Фамилия Заговеньевых — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, отсылает не к профессии или внешности, а к календарю и православному быту. Её ядро — слово «заговенье», то есть последний день перед постом, когда ещё разрешалась скоромная пища: мясо, молоко, яйца. Человек, получивший прозвище Заговенье, скорее всего, родился накануне одного из четырёх главных постов — Великого, Рождественского, Петрова или Успенского.

Само слово «заговенье» образовано от глагола «заговеть» — начать поститься, «говеть». На Руси различали несколько таких дней: перед Великим постом были мясопустное воскресенье (последний мясной день перед масленицей) и Прощёное воскресенье (последний день для остальной скоромной пищи). Заговенье на Успенский и Рождественский посты приходится на постоянные даты — 13 августа и 27 ноября, а даты остальных заговений зависят от дня Пасхи и ежегодно меняются.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе «Заговенье» добавили притяжательный суффикс -ев (вариант суффикса -ов после мягкого согласного). В результате Заговеньев буквально означает «сын Заговенья» или «принадлежащий Заговенью». Форма на -евы (Заговеньевы) — вариант окончания в родительном или именительном падеже множественного числа, закрепившийся как фамилия.

Точное место возникновения фамилии установить трудно: процесс формирования русских фамилий длился несколько столетий, а письменные источники по таким «календарным» прозвищам отрывочны. Однако ясно, что прозвище Заговенье не было уникальным — в разных губерниях его могли дать независимо друг от друга, поэтому носители фамилии Заговеньевы не обязательно являются родственниками.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с более известными Рождественский, Успенский, Благовещенский, но отличается тем, что образована не от названия праздника, а от бытового, народного термина. Это делает её памятником не столько церковной, сколько повседневной культуры: в ней застыла привязка к ритму постов и мясоедов, который определял жизнь крестьянина и горожанина вплоть до XX века.