Фамилия Заговеньев происходит от прозвища Заговенье, которое давали не самому человеку, а, скорее всего, ребенку, родившемуся в последний день перед постом. На Руси «заговеньем» называли день, когда в последний раз перед долгим воздержанием ели скоромную пищу — мясо, молоко, яйца, животные жиры. Само слово образовано от глагола «заговеть», то есть начать поститься, «говеть».

Интересно, что заговенье — понятие не однодневное. Перед Великим постом их даже два: мясопустное воскресенье (последний день для мяса, перед Масленицей) и Прощёное воскресенье (последний день для молочного и яиц). Заговенье на Успенский и Рождественский посты приходится на постоянные даты — 13 августа и 27 ноября соответственно, тогда как Петрово и Великое заговенье каждый год сдвигаются, потому что зависят от Пасхи.

Фамилия образована по простой и продуктивной модели: от основы «заговень-» и суффикса принадлежности «-ев». Такой суффикс в русских фамилиях указывает на «сына Заговенья» или «человека из семьи Заговеньевых». Встречаются и однокоренные фамилии — Заговеньевых, Заговеньевский, но Заговеньев — самая распространённая форма.

Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии родился в один из таких дней — на стыке праздничного застолья и строгого поста. Прозвище закреплялось за человеком, а потом переходило к детям уже как фамилия. Никакого отношения к ремеслу или месту жительства здесь нет — чисто календарное, обрядовое имя.