Фамилия Заговеева образована от прозвища Заговей. В её основе лежит глагол «заговеть» — начать поститься, вступить в пост. В народной среде так могли прозвать человека, который строго соблюдал посты или, напротив, проявлял излишнее рвение в канун постных дней. Ещё одно возможное значение — человек, родившийся или крещённый в канун поста, на заговенье, то есть в последний день перед постом, когда ещё едят скоромную пищу. Прозвище могли дать и шутливо, и с уважением — в зависимости от отношения окружающих.

Фамилия редкая и несёт в себе явный отпечаток церковного календаря и бытового православия. Она стоит в ряду таких фамилий, как Заговеньев, Заговенькин, Запостов, Масленицын. Все они образованы от названий периодов или обрядов, связанных с постом и праздниками. Интересно, что суффикс -еев в фамилии Заговеева указывает на происхождение от формы на -ей: Заговей, а не Загов. Это типичная модель для прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й.

По географии фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, где церковная традиция была особенно сильна. Встречаются носители в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская — фамилии на -еев редко встречались у дворян, так как образовывались от бытовых, а не от канонических имён.

Спорных версий происхождения у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с диалектным словом «загове» — что-то вроде «заговеться» (устать от поста), но это искусственное построение. Надёжнее держаться основного значения: заговенье — граница между скоромным и постным, и прозвище закрепилось за человеком, для которого эта граница была значима.