Фамилия Заговора — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а глагол со значением действия. В отличие от массовых Заговоровых, Заговориных или Заговорских, форма Заговора стоит в родительном падеже единственного числа и отвечает на вопрос «кого?». Это так называемая «посессивная» модель, но нестандартная: обычно так образовывали фамилии от имён (Петра → Петрова, сын Петра), а здесь — от прозвища или характеристики человека.

Корень — «заговор», то есть «заговорщик». В древнерусском языке «заговор» означал не только тайный сговор, но и словесный оберег, заклинание. Человек с прозвищем Заговор мог быть либо знахарем, заговаривающим болезни и порчу, либо, напротив, участником тайного совета или бунта. Вторая версия менее вероятна: в документах XVI–XVII веков прозвища с корнем «говор» чаще встречаются у крестьян и посадских людей, связанных с лечением скотским или людским, чем с политическими интригами.

Фамилия закрепилась в форме родительного падежа, что указывает на её позднее происхождение — скорее всего, в XIX веке, когда писарь или переписчик записал крестьянина как «Заговора» (то есть «сын (или человек) Заговора»). В более ранних переписях такая модель встречается редко и обычно в северных и центральных губерниях. Географически фамилия тяготеет к Псковской, Тверской и Новгородской областям — там диалектное слово «заговор» в значении «заклинание» фиксируется этнографами.

Интересно, что однокоренные фамилии — Заговоров, Заговорин, Заговорский — распространены шире, но Заговора осталась локальной и малочисленной. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, а прозвище досталось от человека, который умел «заговаривать» — лечить словом или, наоборот, вредить им.