Фамилия Заговорич образована от прозвища Заговор. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «набор слов и выражений, предназначенный воздействовать как магическое или целебное средство»; «тайное соглашение нескольких лиц о совместных действиях для достижения каких-либо целей». Вероятно, прозвище либо содержало указание на деятельность основателя фамилии (он мог быть знахарем или лекарем), либо отражало особенности характера и поведение предка (скрытный, осторожный, хитрый). Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ич /-ев, -ин, изначально указывающие на прозвище отца.