Фамилия Заграбова — женская форма, мужская — Заграбов. В её основе лежит прозвище или имя, образованное от тюркского слова «заграб» (или «загреб»), которое можно перевести как «грабитель», «захватчик», «хищник». В тюркских языках, особенно в азербайджанском, татарском и кумыкском, корень «заграб» связан с понятием захвата, насильственного присвоения. Однако в ономастике такие имена и прозвища не несли буквально отрицательного смысла — в кочевых культурах и воинских обществах «хищник» или «захватчик» могло быть именем-оберегом, которое давали слабому ребёнку, чтобы злые духи не позарились на него, или же прозвищем, подчёркивающим силу и воинскую доблесть.

Словообразовательная модель проста: к основе «Заграб» присоединён суффикс -ов, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Заграба). Суффикс -а в женской форме — стандартное окончание. Фамилия могла возникнуть в среде, где русские фамилии давали по отцу или деду, носившему тюркское прозвище. Это характерно для регионов с длительным русско-тюркским соседством: Поволжье, Предкавказье, южный Урал, астраханские степи. Многие казачьи и крестьянские фамилии на -ов из этих мест имеют тюркскую основу.

Встречается и более редкая версия — связь с топонимом «Заграб» (устаревшее название Загреба, столицы Хорватии). Но в русской фамильной традиции фамилии от названий городов образуются обычно с суффиксом -ский (Загребский). Вариант Заграбов без суффикса -ский почти не встречается в исторических документах для топонимических фамилий. Поэтому тюркское происхождение более правдоподобно.

Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых русских фамилий. По данным современных телефонных справочников и баз, носители Заграбовых сосредоточены в Астраханской области, Дагестане, а также в среде татар и кумыков. Встречается и у русских, и у народов Северного Кавказа, что подтверждает её тюркские корни. Предки носителя фамилии могли быть воинами, скотоводами или казаками, получившими прозвище за характер или внешность.