Фамилия Закарецкая — женская форма фамилии Закарецкий, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Основа здесь — топоним Закарец или Закарцы. Такие фамилии на -ский/-цкий в восточнославянской традиции чаще всего указывали на родовое поместье или место, откуда человек родом. В данном случае корень «кар» может отсылать к карьеру, каменистой почве или к личному имени Кар (краткая форма от Карп или Карл), а приставка «за-» означает «находящийся за чем-то». То есть Закарец — это селение, расположенное за Каром или за карьером.

Словообразовательная модель типична для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский образовывал фамилии владельцев имений. Однако не стоит думать, что все Закарецкие — дворяне. В XIX веке такие фамилии нередко давали крестьянам, переселившимся из одной деревни в другую, по названию покинутого места. Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Беларусь, западная Украина (Волынь, Подолье), восток Польши. Встречается и у еврейских семей — как искусственная фамилия, данная чиновниками при паспортизации в Российской империи по названию местечка.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые привязаны к отцу, фамилия Закарецкая изначально была «территориальной». Она не говорит о предке-Закаре, а о том, что ваш предок жил в Закарце или владел им. В современных украинских и белорусских говорах слово «закарець» могло означать и «живущий за корчмой» (от «карець» — корчма), но эта версия менее убедительна из-за отсутствия широкого распространения такого диалектизма.

Написание с окончанием -ая (Закарецкая) — стандартная русифицированная форма женской фамилии. В польском варианте она звучала бы как Zakarecka. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в западнорусских или польских землях, и в роду были люди, чья жизнь была связана с конкретным хутором или деревней, название которой со временем стерлось с карт.