Фамилия Закаржевская — женская форма от мужской Закаржевский. Её основа — топоним, а значит, предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были шляхтой или служилыми людьми, владевшими землёй в Великом княжестве Литовском или на западе современной Украины. Фамилия образована по типичной для польской и украинской аристократии модели: название поместья или села плюс суффикс -ский/-цкий, который указывал на принадлежность к этому месту.

Корень здесь — «Закаржев-». Он восходит к названию села Закаржев (Zakarzew) или урочища, расположенного «за каржем». В старых польских и украинских говорах «карж» или «каржа» — это коряга, суковатый пень, а также топкое место с корягами, болото. Таким образом, «Закаржев» — буквально «земля за болотистым лесом» или «за коряжником». Человек, получивший фамилию Закаржевский, был либо выходцем из этого села, либо владельцем тамошней усадьбы.

Интересно, что фамилия встречается в двух написаниях: с «ж» (Закаржевская) и с «ш» (Закаршевская). Это не ошибка, а следствие диалектного произношения — там, где в основе звучало твёрдое «ж» (карж), писали «ж», а где под влиянием польского языка произошло отвердение и упрощение (карш), закрепилось «ш». Оба варианта восходят к одному корню.

С точки зрения сословной истории, Закаржевские — это обедневшая шляхта герба Сас или Ястржембец, которая в XVIII–XIX веках постепенно теряла привилегии и смешивалась с крестьянством и мещанством. В современных украинских архивах фамилия чаще всего фиксируется в Житомирской и Хмельницкой областях, а также в приграничных районах Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах католических или греко-католических приходов Волыни и Подолья — именно там компактно жили носители этой фамилии.