Фамилия Закен — редкий случай, когда носитель русского паспорта может столкнуться с фамилией, которая не укладывается в привычные славянские модели на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из немецкого или еврейского (ашкеназского) культурного круга.

Если исходить из немецкого языка, основа — слово «Sacken» (в диалектах — «Sacken», «Sack»), что означает «мешки». Фамилия могла образоваться от прозвища торговца мешками, носильщика или человека, занимавшегося упаковкой товаров. В немецкой ономастике фамилии на -ен часто указывают на местность: например, Закен — это и название населённого пункта в Восточной Пруссии (ныне территория Польши). Переселенцы оттуда, попав в Российскую империю в XVIII–XIX веках, могли сохранить топонимическую фамилию.

В еврейской традиции фамилия Закен (или Закенфельд) могла возникнуть как искусственная, «декоративная» — от немецкого «sagen» (говорить) или идишского «zakn» (борода). Но более правдоподобна версия, что это вариант фамилии Зак (Zack) с прибавлением суффикса -ен, характерного для немецких фамилий восточноевропейских евреев.

В русском контексте фамилия Закен — это почти всегда результат онемечивания или полонизации. Встречается она крайне редко, преимущественно в Санкт-Петербурге, Калининградской области и среди потомков немецких колонистов Поволжья. Фонетически она неудобна для русского уха, поэтому в документах могли писать «Закен» или «Заккен», путая с двойными согласными.

Итог: если вы носите фамилию Закен, ваши предки с высокой вероятностью были носителями немецкого языка (остзейские немцы, колонисты) или евреями-ашкеназами, получившими фамилию при паспортизации в XIX веке. Славянского корня здесь нет.