Фамилия Захваев образована от прозвища или мирского имени Захвай. В основе лежит глагол «захватывать», но не в современном бытовом смысле, а в старом, промысловом. В северных и сибирских говорах «захвай» — это бродяга, проходимец, а также человек, который промышляет захватом чужого, то есть не столько вор, сколько наглец или авантюрист. В ономастических работах В. Никонова и С. Веселовского не раз отмечалось, что прозвища, связанные с хватательными движениями, часто давали людям хватким, ловким, умеющим быстро схватить удачу или добычу.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ай (Захвай) плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность потомку этого человека. Сравните с фамилиями Ловичев, Хватайкин, Хватов — все они из одного смыслового гнезда. Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа заканчивалась на мягкий согласный или йот, что подтверждает исходную форму Захвай.

Географически фамилия редкая, но встречается в документах по Вологодской и Архангельской губерниям, а также в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры. Это косвенно подтверждает связь с промысловым миром: в Поморье и на Урале прозвища давали по поведению, а не по профессии. Второй, менее вероятный вариант — происхождение от диалектного «захвай» в значении «запасливый человек», который хватал всё, что могло пригодиться в хозяйстве. Но первая версия, с оттенком удали и риска, выглядит убедительнее.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Захваев — чисто прозвищная фамилия. Она не говорит о сословной принадлежности: её мог получить и крестьянин, и посадский, и даже казак. В XIX веке носители фамилии встречаются в основном среди государственных крестьян и мещан, что типично для поздних, недворянских фамилий.