Фамилия Закинян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ян. Этот суффикс, восходящий к древнему -янц, означает «из рода» или «принадлежащий к» и является аналогом русских -ов/-ев или грузинских -дзе/-швили. В основе фамилии лежит личное имя Заки, которое представляет собой одну из армянских форм арабского имени Заки (в переводе — «чистый», «непорочный», «одаренный»). Таким образом, Закинян дословно означает «потомок Заки», то есть человек из рода того, кого звали Заки.

Интересно, что в самой Армении фамилия Закинян встречается не повсеместно, а сконцентрирована в основном в Ереване и в западных исторических областях, таких как историческая Западная Армения (ныне территория Турции). Это указывает на то, что носители фамилии, вероятно, происходят из тех мест, где армянское население было особенно сильно до событий начала XX века. Встречается также вариант написания Закян — без интерфикса -ин-, что является результатом более сильного редукции гласных в разговорной речи или диалектной особенности.

С точки зрения социального статуса, фамилия не несет указания на дворянство или духовное сословие. Как и большинство армянских фамилий на -ян, она бытовала среди ремесленников, крестьян и купцов. Единственное, что можно предположить с уверенностью: предки носителя фамилии были людьми, получившими имя Заки, и это имя передалось как родовое прозвание. В русском языке фамилия склоняется как существительное мужского рода второго склонения (Закиняна, Закиняну), а женский вариант остается неизменным.