Фамилия Закревски в том виде, в котором мы её знаем, — почти наверняка полонизированная версия. Если вы встретили её в России или Украине, перед вами, скорее всего, потомок польского шляхтича или человека, чью фамилию привели к польскому стандарту при записи в документы. Исходная форма — Закревский, а суффикс -ски (-ский) указывает на принадлежность к месту или владению им.

Корень здесь — «закр(о)в» или «закр(е)в». Самая правдоподобная версия: основа связана с географическим названием Закрев (Zakrzew) или Закржев (Zakrzewo). Таких сёл и урочищ в Польше десятки, и название они получили от слова «krza» (устар. «куст», «заросли») — то есть «место за кустарником», «заросшая поляна». Владелец такого поместья или выходец оттуда получал прозвание «Закревский» — «тот, кто из Закрева». Фамилия Закревски — это та же самая фамилия, но записанная в польской орфографии (Zakrzewski) или русифицированная с заменой окончания.

Менее вероятная, но встречающаяся в любительских словарях версия — от прозвища «Закрова» (закрывающий, укрывающий). Она слаба, потому что не объясняет суффикс -евск- и не имеет опоры в реальных польских антропонимических моделях, где топонимический корень доминирует.

Написание Закревски (без «й») — признак того, что фамилию либо записывали с уже польским окончанием, либо она прошла через родовую традицию эмигрантов, где конечное «-ий» в русском языке отсекли. В Российской империи таких носителей часто вносили в метрики как Закревские, и только в XX веке, при паспортизации, некоторые ветви закрепили вариант на «-и». Социально это, скорее всего, мелкопоместная шляхта или обедневшие дворяне, которые в XIX веке могли оказаться в числе разночинцев. В отличие от фамилии Закревский, которая встречается и у русских дворян (например, граф Арсений Закревский), форма Закревски — маркер либо польского происхождения, либо сознательного сохранения «польского» звучания.