Фамилия Закревская чаще всего связывают с польским выражением «za krzewom» — «за кустарником». Так могли прозвать человека, чья усадьба стояла в густых зарослях или за большим садом. Но есть и другая версия: основа «кржак» или «кжак» в польских говорах означала крест, а «закржак» — того, кто жил за крестом, то есть за придорожным или поклонным крестом на перекрёстке. Оба объяснения возможны, но первое, с кустарником, встречается в источниках чаще.

Фамилия — женская форма от Закревский, и образована она по типичной модели с суффиксом -ск-, который указывает на принадлежность к местности или владению. То есть исходное прозвище или фамилия отца звучало как Закревский, а для замужней женщины или дочери закрепилась форма Закревская.

В истории известно несколько дворянских родов Закревских. Один из них восходит к Андрею Закревскому, который в 1686 году получил поместья в Казанском уезде. Его правнук, Арсений Андреевич, в 1830 году был возведён в графское достоинство великого князя Финляндского, но потомства не оставил. Род его братьев внесён в VI часть родословных книг Пензенской и Тверской губерний.

Другой род Закревских происходит от малороссийского генерального обозного Иосифа Лукьяновича Закревского (1762). Его сын, Андрей Иосифович (1744–1804), был директором Академии Художеств. К этой ветви принадлежал Игнатий Платонович Закревский — обер-прокурор 1 департамента Сената, автор статей по гражданскому и уголовному праву. Этот род записан в родословные книги сразу нескольких губерний: Владимирской, Екатеринославской, Полтавской, Петербургской, Саратовской, Сибирской, Смоленской и Черниговской.

Таким образом, носительница фамилии Закревская в прошлом могла быть потомком либо польского шляхтича, жившего за кустарником, либо представителя одного из русских дворянских родов, чьи корни уходят в XVII–XVIII века.