Фамилия Закрижевский — из польско-украинского пограничья, где фамилии на -ский (-цкий) были знаком шляхетского или полу-шляхетского происхождения, но со временем стали массовыми. В основе — топоним, скорее всего, название села или хутора Закрижье или Закрижево. Такие названия встречаются на Волыни, в Подолье и в Галиции: «за крижем» означает «за крестом» (от польского krzyż — крест). То есть Закрижевский — тот, кто родом из-за креста: либо за придорожным, либо за церковным, либо за крестом на могиле, который служил ориентиром. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «криж» — перекрёсток (от немецкого Kreuz), тогда фамилия означала бы «живущий за перекрёстком».

Суффикс -евский — типичный для восточнославянских фамилий, образованных от географических названий. В польской традиции звучание было бы Zakrzyżewski, а в украинской — Закрижевський. Русская форма на -ский закрепилась в XIX веке при канцелярской записи фамилий в имперских документах. Интересно, что в этой фамилии нет ни уменьшительного суффикса, ни патронимического окончания — она целиком «географическая», что указывает на сравнительно позднее оформление (не раньше XVII века), когда фамилии давали уже не по отцу, а по месту жительства.

Сословно носители могли быть как мелкой шляхтой (особенно на Правобережной Украине), так и крестьянами, получившими фамилию по названию деревни при переписи. В метрических книгах XIX века Закрижевские встречаются в Киевской и Волынской губерниях, реже — в Подольской. Вариантов написания немного: изредка путают с Закржевским (от zakrzewie — за кустарником), но это другая фамилия с другим корнем. Если ваш предок — Закрижевский, ищите его корни в сёлах с названием вроде Криж, Закрижье или Крижевка на западе Украины или юго-востоке Польши.