Фамилия Закрыжевский — редкий пример, где географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем слова всё сложнее. Это типичная фамилия на -ский, которая в польской и западнорусской традиции указывала на дворянское происхождение или на связь с конкретным местом (поместьем, хутором). Судя по окончанию, перед нами представитель шляхетской или полу-шляхетской среды, который получил фамилию по названию родового гнезда.

В основе лежит топоним Закрыжовка, Закрыжево или похожий. Такие названия встречаются на территории современной Западной Украины, Беларуси и восточной Польши. Корень «крыж» — это полонизм, означающий «крест» (от польского krzyż). В русском языке это слово закрепилось в значении «крест» в южных и западных говорах, а также в церковной лексике. Соответственно, «Закрыжевский» — тот, кто жил за крестом, то есть за придорожным крестом, за перекрёстком, за кладбищенским крестом, или же владел землёй, которую местные называли «за крыжем».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем Закрыж, которое мог получить человек, живший за крестом (например, за границей прихода) или носивший крест (например, пономарь). Но суффикс -евский указывает скорее на топонимическую модель, чем на прозвищную. Фамилия могла возникнуть в XVII–XVIII веках, когда в Речи Посполитой активно шло формирование фамилий у мелкой шляхты и зажиточных крестьян.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных Закрыжевские фиксируются в основном в западных областях Украины (Волынь, Львовщина) и в Польше. В России фамилия единична. Правописание с буквой «ы» в корне (Закрыжевский, а не Закрижевский) закрепляет именно польское произношение «крыж». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из западнорусских земель, где польское влияние на язык и быт было сильным.