Фамилия Замологина — женская форма, но разговор начинается с мужского варианта Замологин. Эта фамилия редкая, и её происхождение неочевидно. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Замологин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Замолога.

Что же такое «Замолога»? Скорее всего, это прозвище, образованное от глагола «молоть» с приставкой за-. «Замолоть» в русских говорах означало начать молоть, а также — заговорить вздор, понести околесицу. Соответственно, Замолога — человек, который начал молоть (зерно) или, в переносном смысле, заговорил бессвязно, «замолол чепуху». В ономастике подобные прозвища по действию встречаются часто: Заговори, Запой, Заигра. Первая версия — прозвище мельника или того, кто первым начинал помол.

Вторая версия — топонимическая. В некоторых регионах (например, в бывших новгородских землях) существует слово «замолога» — низкое, сырое место, заливной луг. Тогда прозвище могли дать человеку, жившему за таким лугом, или выходцу из деревни с похожим названием. Следов населенного пункта Замолога в современных справочниках нет, но в прошлом, особенно в северо-западных губерниях, такие микротопонимы были возможны.

Третья, менее вероятная версия — от имени Молог (Молога). Молог — древнерусское нецерковное имя, возможно, от «молодой» или от реки Мологи. Приставка за- тогда указывала бы на происхождение: «тот, кто живет за Мологой» или «потомок Замолога» (где За- — усилительная частица). Но эта версия слабее, так как имя Молог встречается редко, а двойная приставка для древнерусских имен нехарактерна.

Географически фамилия Замологин встречается точечно — в центральных областях России, изредка на Урале. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли получить и крестьянин, и ремесленник. Аристократического происхождения у фамилии нет — она из разряда «простых», но оттого не менее интересных. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в писцовых книгах XVI–XVII веков по Ярославской или Костромской губерниям — там, где протекала река Молога, и где диалектное слово «замолога» могло быть в ходу.