Фамилия Заморские (и её мужская форма Заморский) — редкий пример, когда прозвище превратилось в фамилию с помощью суффикса -ск-, указывающего на принадлежность к местности или роду. В основе лежит прозвище Замора. Так в старину называли человека, побывавшего за морем: моряка, вернувшегося из Норвегии или Англии, заморского купца или просто иноземца. В словаре Веселовского упоминается Замора Семенов, бортник (1601 год, Арзамас), — это доказывает, что прозвище бытовало в среде крестьян и промысловиков.

Существует и вторая, менее очевидная версия: прозвище могли дать повару или знахарю. Глагол «заморить» у В. Даля означает «запекать, томить в закрытой посуде» — например, заморить лук или хрен. Если предок славился умением готовить томлёные блюда или, напротив, «замаривал» (вымачивал) продукты, прозвище закреплялось за ним по ремеслу.

Форма Заморские (во множественном числе) типична для восточноукраинских и южнорусских говоров, где фамилии на -ские/-цкие нередко обозначали целый род или семейство. Суффикс -ск- здесь не польский и не шляхетский, а именно русский по происхождению, как у фамилий Заозёрский, Запольский. Точное место возникновения фамилии не установлено, но она могла появиться в северных или приморских регионах, где контакты с «заморскими» людьми были делом обычным.