Фамилия Замырова — женская форма фамилии Замыров, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он указывает на происхождение. Основа «Замыр» здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда нужно отбросить ложные ассоциации.

Самая вероятная версия связывает фамилию с древнерусским нецерковным именем или прозвищем Замыр. В старорусском языке глагол «замырити» означал «заключить мир», «помириться». Соответственно, Замыром могли назвать ребёнка, родившегося после долгой ссоры в семье или в период затишья после распри. Такие «мирные» имена (Мир, Замир) встречались в крестьянской среде до XVII века, а затем перешли в фамилии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Замыров — сын Замыра.

Менее распространённая, но возможная версия — топонимическая. В Поволжье и на Урале встречаются речки и овраги с названием Замыр (например, в бассейне Камы). В таком случае прозвище Замыр давали человеку, жившему у такого водоёма, а фамилия закрепилась за его потомками. Однако эта гипотеза слабее: гидроним Замыр сам, скорее всего, произошёл от того же древнего корня со значением «тишина, спокойствие».

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «а» в первом слоге (Замырова), а не через «о» (Зомырова). Это исключает связь с глаголом «зомить» (дразнить) или словом «зомыр» (так в некоторых говорах называли суслика). Путаница с буквой «о» могла возникнуть из-за акающего произношения, но исторически корень именно с «а».

Географически фамилия Замыров (и Замырова) встречается преимущественно в центральных и южных областях России — в Воронежской, Тамбовской, Рязанской областях. Это указывает на её исконно русское, а не пришлое происхождение. Среди носителей фамилии нет широко известных исторических личностей, что типично для фамилий, образованных от личных имён крестьянского сословия.