Фамилия Запащук отталкивает от прозвища Запащик, а то, в свою очередь, от слова «запасчик». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» объясняет запасчика как «заготовляющего запасы, комиссионера», то есть человека, который профессионально занимается закупкой и накоплением продовольствия или кормов для скота. В более широком бытовом смысле так могли назвать и просто запасливого, бережливого хозяина — того, кто умел припасти впрок.

Обратим внимание на словообразовательную модель. Фамилия образована при помощи типичного восточнославянского суффикса -ук/-юк, который в украинской и белорусской традиции означает «сын» или «потомок». Таким образом, Запащук — это буквально «сын Запащика». Чередование «сч» в основе прозвища и «щ» в фамилии — не ошибка, а естественная произносительная норма: труднопроизносимое сочетание «сч» в устной речи упростилось до звука «щ».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Украине и юго-западу Беларуси, где суффикс -ук особенно распространён. В русских центральных областях ту же основу чаще оформляли бы суффиксами -ов/-ев (Запащиков) или -ин. Встречается фамилия и в Польше, где могла писаться как Zapaszczuk.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу пытаются связать с глаголом «запасать», что, в общем, верно по смыслу, но не объясняет конкретного прозвищного значения. Прямой связи с «запасом» как военным термином (запасной полк, запасник) нет: прозвище, скорее всего, бытовое, хозяйственное.