Фамилия Запащиков — один из тех случаев, когда на первый взгляд неочевидный корень проясняется через историю языка. Вероятнее всего, это вариант фамилии Запайщиков, где со временем произошло типичное для русской речи упрощение: сочетание «йщ» стянулось в «щ». Так «запайщик» превратился в «запащика», а фамилия потеряла букву «й» в произношении и написании.

Основа фамилии — прозвище Запайщик. Оно относится к «профессиональным» именованиям: так называли человека, который занимался пайкой, то есть соединял металлические детали с помощью расплавленного припоя. В старину это было востребованное ремесло — паяли посуду, самовары, церковную утварь, детали упряжи. Прозвище цепко держалось за мастера и перешло к его детям, оформившись в фамилию по стандартной модели: Запайщик → Запайщиков → (с выпадением «й») Запащиков.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Запащиков, то есть сын или потомок Запащика. Такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали официальные фамилии по имени или занятию отца.

Встречается и другая, менее вероятная гипотеза: что в основе лежит не пайка, а диалектный глагол «запащивать» — то есть начинать пахать, поднимать целину. В этом случае прозвище Запащик мог получить земледелец, первым начавший распашку на новом участке. Но эта версия слабее: глагол редок и не даёт такого естественного объяснения утрате «й», как переход от «запайщик».

Фамилия Запащиков — редкая, сконцентрирована преимущественно в центральных и южных областях России, где были развиты ремёсла, связанные с металлом. Встречается и написание Запащиков через «а» в корне — оно отражает акающее произношение, свойственное московскому говору.