Фамилия Запащикова — женская форма мужской фамилии Запащиков, и её разбор стоит начать с суффикса -ов. В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей: суффикс указывал на принадлежность, буквально «сын такого-то» или «из семьи такого-то». То есть Запащиков — потомок человека, которого в основе звали Запащик.

Корень здесь — «запащ-» или «запас-», что сразу отсылает к слову «запас». Прозвище Запащик могли дать человеку, который отвечал за хранение припасов, заведовал складом или амбарами. В крестьянском и купеческом быту такое занятие было важным: запащик следил, чтобы зерно, сено или другие продукты не пропали, не сгнили, не были разворованы. В некоторых говорах «запащик» — это ещё и тот, кто делает запасы на зиму, запасливый хозяин.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «запащивать» (устар. «запасать»). В таком случае прозвище могло быть ироничным: так называли того, кто слишком рьяно копил добро или, наоборот, постоянно что-то терял из-за небрежности. В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, фамилии с основой «запас-» не выделяются в отдельную группу, но модель образования типична для прозвищ по роду занятий.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных регионах России, где развивалось складское хозяйство и острожное хранение припасов. Встречается и вариант написания с одной «п» — Запащиков, что может указывать на диалектное произношение или ошибку писаря при записи.

Таким образом, предок современных Запащиковых, скорее всего, был не просто крестьянином, а человеком, отвечавшим за общее добро — ключевая фигура в общине или на барском дворе.