Фамилия Запрометова — женская форма фамилии Запрометов, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В ней нет привычных «профессиональных» суффиксов вроде -ов или -ин, указывающих на отчество или прозвище отца. Вместо этого мы видим модель, характерную для фамилий, образованных от прозвищ, которые описывали человека по его действию или привычке.

Основа — «запромет». В русских говорах глагол «запрометывать» (или «запрометнуть») означал «закидывать», «забрасывать далеко» или «перекидывать через что-то». Прозвище Запромет могли дать человеку с размашистыми движениями, тому, кто любил кидать вещи небрежно, либо, наоборот, метателю — например, в игре или на охоте. В некоторых диалектах «запромет» связывали с быстрым, опрометчивым действием: «запрометнулся» — сделал что-то второпях, не подумав. Есть и более редкая версия: в псковских и тверских говорах «запромёт» — это завал, затор (например, из бревен), и прозвище могло закрепиться за тем, кто жил у такой преграды или расчищал завалы.

Модель образования — типичная для русских фамилий на -ов/-ев, но с непривычным корнем. Обычно такие фамилии возникали, когда прозвище оканчивалось на согласный: Запромет → Запрометов (сын Запромета). Суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть изначально это было отчество: «чей сын? — Запрометов». Фамилия редкая, нечастотная, и её географическое ядро, по данным современных исследований, тяготеет к центральным и северо-западным областям России — там, где диалектная лексика сохранила глагол «запрометывать».

Интересно, что фамилия не имеет никакого отношения к слову «промет» (как в «Прометей») или к «метать» в значении «шить». Это чисто бытовое, «деревенское» прозвище, которое могло закрепиться за человеком с заметной манерой поведения. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие фамилии редко встречались у дворян, которые чаще получали фамилии по географическим названиям или именам родоначальников. Если искать аналоги, то фамилия стоит в одном ряду с Закидаловым, Забросаевым или Переметовым — все они описывают действие, а не профессию или место.