Фамилия Запрмётов — редкая, и её корень почти наверняка искажён или переосмыслен. Первое, что бросается в глаза: сочетание «прм» нетипично для русского языка, в котором между согласными обычно стоит гласная или они образуют привычные группы (вроде «пр» или «тр»). Скорее всего, мы имеем дело с опиской при записи фамилии в документе или с диалектным произношением, где редуцированный звук «выпал». Наиболее правдоподобная версия — исходная форма Запромётов или Запрямётов.

Если восстанавливать фамилию как Запромётов, в основе лежит глагол «прометать» или «промёт». В русских говорах «промёт» означал широкий шаг, размах, а также быстрое движение. Прозвище Промёт могли дать человеку с размашистой походкой, торопливому или, наоборот, решительному в делах. Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии: сын Промёта, то есть Запромётов.

Вторая версия — от «прямой» через диалектное «прямётом». В некоторых областях говорили «запрямётом» вместо «напрямик». Прозвище Запрямёт могло закрепиться за прямолинейным, резким в суждениях человеком. При переходе в письменную форму «я» могло редуцироваться до «а», а затем и вовсе исчезнуть, дав нынешнее написание.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским корнем. Но для русской фамилии с суффиксом -ов славянское происхождение первично, и искусственно искать восточные параллели без документальных подтверждений не стоит.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, где говоры сохраняли беглые гласные и стяжённые формы. Встречается она крайне редко, что дополнительно подтверждает её «кабинетное» происхождение — скорее всего, один из предков получил такую запись при переписи или в рекрутском присутствии, и она закрепилась в роду без изменений.

Таким образом, Запрмётов — это, по всей видимости, фонетический вариант фамилии Запромётов, образованной от прозвища Промёт, которое характеризовало быстрого или размашистого в движениях человека. Точное значение утрачено вместе с диалектом, но модель образования и суффикс не оставляют сомнений в её русской основе.