Фамилия Зарольский — редкий случай, когда географическое прозвище почти наверняка перевесило личное имя. Её основа — топоним Заролье или Зарольск, а суффикс -ский указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования: так называли владельца поместья или выходца из конкретного места. В польской и западнорусской ономастике фамилии на -ский historically связывали с землевладением, хотя позже они распространились и на непривилегированные сословия.

Разбираем корень: Заролье — это местность «за рольей», где ролья (или ралье) в древнерусском и польском языках означала пашню, распаханное поле, особенно в трёхпольной системе земледелия. То есть Зарольский — человек, живший за пашней, за полями, на отшибе от основного клина. В говорах Псковщины, Смоленщины и Беларуси слово «ролья» сохранялось до XX века, что сужает ареал возможного происхождения фамилии.

Могло быть и иначе: если Зарольский — не от топонима, а от прозвища Зароль (человек, который «за ролей» — за плугом, пахарь). Но модель на -ский для прямого прозвища пахаря нетипична: крестьян чаще называли Заролин или Зарольцев. Поэтому версия с названием села или усадьбы выглядит правдоподобнее.

Встречаемость фамилии низкая, она не попала в массовые списки российского дворянства, но могла принадлежать мелкопоместной шляхте западных губерний — например, в Могилёвской или Витебской, где топонимы с корнем «роль» встречаются до сих пор. В советское время носители Зарольских фиксируются в основном в Беларуси и на Смоленщине, что подтверждает исходную географию.

Есть и редкий вариант написания — Зарольски (без окончания -й), который выдают польские метрики XIX века, где фамилию записывали в форме Zarolski. Так что, если ваши предки — из бывших земель Речи Посполитой, корни уходят именно туда, в среду землевладельцев или арендаторов, чья усадьба стояла за полями.