Фамилия Зарщиков — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, не имеет однозначного толкования. Сама фамилия образована по простой и типичной модели: к основе «Зарщик» добавили патронимический суффикс -ов, который буквально означает «сын Зарщика» или «принадлежащий Зарщику». Вопрос в том, что значило само слово «зарщик».

Первая версия выводит прозвище из чешского zarza — «сентябрь». Если это так, то Зарщиком называли ребёнка, родившегося в первый месяц осени. Версия не самая слабая: в русских говорах встречаются фамилии-календари (например, Сентябрёв), и вполне возможно, что прозвище пришло с западнорусских или украинских земель, где чешское влияние было ощутимее.

Вторая версия — от слова «заря». Зарщиком могли прозвать человека, который вставал затемно, вместе с зарёй. Такие прозвища по привычкам и режиму дня давали часто: есть фамилии Утренников, Вечерников, а Зарщиков органично вписывается в этот ряд. Лингвистически здесь всё просто: корень «зар-», суффикс «-щик», обозначающий деятеля.

Третья версия — от глагола «зариться» в значении «завидовать, жадно смотреть». В этом случае Зарщик — завистливый человек, и прозвище носило неодобрительный, предостерегающий оттенок. Такое объяснение правдоподобно, потому что многие русские фамилии образованы от прозвищ, характеризующих нрав (Завидов, Завистников), но здесь есть нюанс: от «зариться» естественнее было бы ожидать форму Зарильщик или Заритель, а Зарщик — более краткий, разговорный вариант.

Из трёх гипотез самая убедительная — вторая, связанная с зарёй. Она опирается на живую словообразовательную модель и не требует заимствований или натяжек. Версия с «зариться» менее вероятна из-за морфологической нестандартности, а чешская — возможна, но сложно доказуема без конкретных записей в писцовых книгах западных уездов. Как бы то ни было, в фамилии Зарщиков закрепилось прозвище, которое либо описывало привычку, либо время рождения, либо — реже — черту характера человека.